На главную страницу         К полному списку слов на букву П

         Предыдущая страница                    Следующая страница

А   Б   В   Г   Д   ЕеЁё   Ж   З   И Й   К   Л   М   Н   О
П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Щ   Э   Ю   Я

 
Произведение  * 
 
Произведение векторно-векторное  * 
 
Произведение векторно-скалярное  * 
 
Произведение векторное  * 
 
Произведение векторов смешанное  * 
 
Произведение внешнее  * 
 
Произведение внутреннее  * 
 
Произведение двойное векторное  * 
 
Произведение множеств декартово  *  Произведение множеств прямое  * 
 
Произведение скалярное  * 
 
                                         

Произведение:

  • - результат умножения;
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
  • - результат авторской творческой работы в виде какого-либо законченного продукта (художественное произведение, музыкальное произведение, архитектурное произведение и т. д.).

 
 
 
 
♦  Произведе́ние
 
 
Произведение - результат умножения.
 
 
Произведение - результат авторской творческой работы в виде какого-либо законченного продукта.
 

Произведение векторное,
произведение внешнее

- операция над двумя векторами a и b, результатом которой является вектор c перпендикулярный обоим перемножаемым векторам, модуль равен произведению модулей этих векторов на синус угла между ними, а направление такое, что образуется правая тройка векторов a, b, c:
   c = |a|⋅|b|⋅sinφ
 
Наиболее часто употребляется термин "векторное произведение", а термин "внешнее произведение" используется очень редко.
Обозначение векторного произведения векторов a и b:
   a × b   или    [ab]
 
Алгебраические свойства векторного произведения векторов:
  1. a × a = 0;
  2. a × b = - b × a;
  3. (k⋅a) × b = a × (k⋅b) = k⋅(a × b)    (сочетательное относительно числового множителя свойство);
  4. (a + b) × с = a × c + b × c    (распределительное относительно суммы векторов свойство).
Геометрические свойства векторного произведения векторов:
  1. - равенство нулю векторного произведения является необходимым и достаточным условием коллинеарности двух векторов;
  2. - длина (модуль) векторного произведения численно равняется площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах, приведённых к общему началу;

 
 
 
♦  Произведе́ние ве́кторное
♦  Произведе́ние вне́шнее
 
 
 
 
 
Произведение векторное.
 

Произведение векторов смешанное,
произведение векторно-скалярное

- скалярное произведение одного вектора на векторное произведение двух других векторов.
Результат векторно-скалярного (смешанного) произведения трёх векторов является скалярной величиной, равной объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком плюс для правой тройки векторов и со знаком минус для левой тройки векторов.
Свойства векторно-скалярного (смешанного) произведения:
  • - векторно-скалярное произведение равно нулю только в случае компланарности (параллельности одной плоскости) трёх векторов;
  • - смешанное произведение не изменяется, если поменять местами знаки векторного и скалярного умножения
          a ⋅ (b × c) = (a × b) ⋅ c
  • - векторно-скалярное произведение не изменяется при перестановке векторов в круговом порядке
          a ⋅ (b × c) = b ⋅ (c × a) = c ⋅ (a × b)
  • - при перестановке любых двух векторов векторно-скалярное произведение меняет знак
          a ⋅ (b × c) = - b ⋅ (a × c)
  • - в декартовой прямоугольной системе координат векторно-скалярное произведение равно определителю, элементы строк которого равны координатам перемножаемых векторов.

 
 
 
♦  Произведе́ние векторо́в сме́шанное
♦  Произведе́ние ве́кторно-скаля́рное
 
 
 
 
 
 
Произведение векторно-скалярное - скалярное произведение одного вектора на векторное
	 произведение двух других векторов.
 

Произведение двойное векторное,
произведение векторно-векторное

- векторное произведение одного вектора на векторное произведение двух других.
Обозначение двойного векторного произведения:
    a × (b × c)    или    [a[bc]]
Для вычисления может использоваться формула Лагранжа:
    a × (b × c) = b ⋅ (ac) - c ⋅ (ab)
 
 
♦  Произведе́ние двойно́е ве́кторное
♦  Произведе́ние ве́кторно-ве́кторное
 
 
Произведение двойное векторное - векторное произведение одного вектора на векторное произведение двух других.
 

Произведение множеств прямое,
произведение множеств декартово

- множество всех упорядоченных пар, в которых первый элемент из первого, а второй - из второго множеств.
Обозначение: С = A × B
Мощность результирующего множества: |C| = |A| · |B|
 
 
♦  Произведе́ние мно́жеств прямо́е
♦  Произведе́ние мно́жеств дека́ртово
 
 
Произведение множеств прямое - множество всех упорядоченных пар, в которых первый элемент из первого, а второй - из второго множеств.
 

Произведение скалярное,
произведение внутреннее

- операция над двумя векторами, результатом которой является число (скаляр), равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
      ab = (a,b) = |a|⋅|b|⋅cosφ
 
Наиболее часто употребляется термин "скалярное произведение", а термин "внутреннее произведение" используется очень редко.
Алгебраические свойства скалярного произведения векторов:
  1. aa = a² > 0, если a ≠ 0, и a² = 0, если a = 0;
  2. ab = ba    (переместительное свойство);
  3. (k⋅a)⋅b = k⋅(ab)    (сочетательное относительно числового множителя свойство);
  4. (a + b)⋅с = ac + bc    (распределительное относительно суммы векторов свойство).
Геометрические свойства скалярного произведения векторов:
  1. - скалярное произведение положительно, если между ненулевыми векторами острый угол;
  2. - скалярное произведение отрицательно, если между ненулевыми векторами тупой угол;
  3. - скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю;
  4. - векторы взаимно перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
Выражение скалярного произведения векторов через их координаты в прямоугольной декартовой системе координат:
    ab = ax ⋅ bx + ay ⋅ by + az ⋅ bz
 
 
 
♦  Произведе́ние скаля́рное
♦  Произведе́ние вну́треннее
 
 
 
 
 
 
Произведение скалярное - операция над двумя векторами, результатом которой является число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними
 
 
      Трудовая жизнь автора сайта пришлась на "эпоху перемен". Пенсию назначили 6328 рублей. 
    Стараюсь многолетний разнообразный инженерный опыт использовать для создания самого полного и нужного всем политехнического словаря-справочника.
 
       
 
 
               Следующая страница
 
               Предыдущая страница
 

 
          На главную страницу           В начало страницы
 
 
А   Б   В   Г   Д   Е Ё   Ж   З   И Й   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Щ   Э   Ю   Я  
 

Valid XHTML 1.0 Transitional